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Simulazione del ricambio dei globuli rossi nel corso di anemie dovute ad accelerata distruzione
Prof. Andrea Bellelli
UNIVERSITA' DI ROMA SAPIENZA
FACOLTA' DI FARMACIA E MEDICINA
Questa simulazione interattiva riproduce i meccanismi regolatori del ricambio dei globuli rossi in condizioni normali e in corso di anemie dovute ad accelerata distruzione. I parametri della simulazione e le loro dipendenze reciproche sono i seguenti:
1. La velocita' di produzione dei globuli rossi nel midollo osseo, espressa in migliaia di eritrociti per μL e per giorno; e' regolata dalla concentrazione di eritropoietina.
2. La durata di vita media dei globuli rossi, in giorni; e' la variabile indipendente del processo.
3. La concentrazione di globuli rossi circolanti espressa in milioni per μL. E' data dal prodotto della velocita' di produzione per la durata di vita media.
4. La concentrazione dell'eritropoietina, espressa in multipli del suo valore normale. E' controllata, con proporzionalita' inversa, dalla concentrazione dei globuli rossi.
Purtroppo, la funzione delle variabili 1,3 e 4 cosi' definite risulta ricorsiva: cioe' ciascuna dipende dalle altre. La ricorsivita' non e' un problema per la biologia ma lo e' per la sua descrizione matematica. Per evitarla si puo' ricorrere al semplice artificio di prendere come variabile indipendente la concentrazione dei gobuli rossi e ridefinire la loro durata di vita in funzione della loro concentrazione e della velocita' di produzione. Le funzioni che si ottengono in questo modo sono:
- concentrazione dei globuli rossi circolanti (indipendente): GRc
- concentrazione di eritropoietina: EPO = k1 / GRc
- velocita' di produzione dei GR nel midollo: GRm = k2 * EPO
- vita media dei GR: GRv = GRc / GRm
Il modello e' chiaramente sovrasemplificato e probabilmente almeno il termine EPO richiederebbe un fattore di amplificazione, perché le sue variazioni reali sono piu' ampie di quelle previste dal modello; tuttavia lo scopo di questa simulazione non e' quello di costruire valori realistici ma quello di illustrare un meccanismo a feedback, e per questo scopo il modello presentato e' sufficiente.
I valori delle costanti k1 e k2 sono scelti in modo tale che diano valori normali dei vari parametri quando la concentrazione degli eritrociti e' normale:
- GRc 5 milioni / μL
- EPO = 5 milioni / GRc = 1
- GRm = 0,042 milioni / giorno x μL x EPO = 0,042 milioni / giorno x μL
- GRv = GRc / GRm = 120 giorni circa
Un problema diverso, sullo stesso argomento: l'adattamento alle alte quote.
Le popolazioni che abitano stabilmente ad alta quota devono adattarsi ad una atmosfera piu' rarefatta di quella del livello del mare (a 4.000 m la pressione atmosferica è circa 0,67 atm) e quindi ad una piu' bassa pressione parziale di ossigeno che riduce la saturazione dell'emoglobina nel sangue arterioso e di conseguenza il contenuto di ossigeno. L'adattamento in questo caso e' mediato da un aumento dell'EPO, che a sua volta causa un aumento della biosintesi di globuli rossi nel midollo.
Il modello e' simile al precedente ma richiede un parametro in piu' che rappresenta il minore contenuto di ossigeno del sangue; definiamo:
- GRC: il numero dei globuli rossi circolanti
- F: la minore saturazione di ossigeno del sangue arterioso (1 > F > 0)
- EPO = 5 / (GRc x F)
- GRM = 0,042 x EPO
- GRV = 120 giorni = GRc / GRm
Come nel caso precedente sarebbe preferibile fissare GRV e far variare GRC, ma questo genera una funzione ricorsiva; d'altra parte e' facile selezionare per prove ed errori soltanto quei set di parametri che generano GRV = 120 giorni.
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